求解，可得　　设　　　　ρ为阻抗变换系数　　则　　　由此可知：　　负载电阻　r=r+ρr　　负载电抗　x=x-ρx　　负载阻抗　　　负载功率因数　　　有功功率　P=Ir　　无功功率　P=Ix　　负载品质因数　　　Q与cos关系　　　　对中频感应加热负载来说，通常xr，因此，cos很低，典型负载的Q值和cos值见表1。

负载	熔炼	透热	淬火
Q值	10～20	4～10	2～4
cos值	0.05～0.1	0.1～0.3	0.3～0.5

3　负载振荡回路 　　从表1可知，中频感应加热负载为cos 值很低的感性负载。为提高功率因数，有效利用电源容量，采用中频电容器补偿无功功率，这样便组成了振荡回路。 　　根据补偿形式，可分为串联振荡回路和并联振荡回路。 3.1　串联振荡回路 　　(1)串联振荡回路如图3所示。 图3　串联振荡回路 　　由图3，可得： 　　 　　 　　当电路出现谐振时， 　　 　　由此可见，在谐振时，电源电压U全部加在电阻上，而串联电容两端电压UC和电感端电压UL其值相等，方向相反，均为电源电压的Q倍，因此，串联谐振为电压谐振。 　　(2)串联振荡回路的频率特性 　　根据上述分析，我们可得到串联振荡回路的阻抗和电流： 　　 　　假定L、C和r值不变(Q为常数)时，在输入电压U条件下，可绘制Z与I随ω的变化情况，如图4。 图4　串联振荡的频率特性 　　从图4可知，当ω=0时，由于容抗的阻挡，I=0。当频率逐渐增大而容抗逐渐变小，感抗逐渐增大，电流也逐渐增大，回路呈容性。当ω=ω0时，电路处于谐振状态，电流达到最大值，UC=UL=QU，回路为纯电阻负载。当ω继续增大，因容抗小于感抗，电流下降，此时回路呈感性。 　　上述分析可用表2和图5来综合描述。     表2

频率	电容与电感 上的电压	电流变化	回路性质	矢量图
ω＜ω0	UC＞UL	I变大	容性(超前)	图5a
ω=ω0	UC=UL=QU	I=I0(最大)	阻性(cos=1)	图5b
ω＞ω0	UC＜UL	I变小	感性(滞后)	图5c

(a)　　　　　　　　　　(b)　　　　　　　　　　(c) 图5　矢量图 　　如果考虑L、C和r的变化情况，此时： 　　 　　由此，可得到不同Q值下回路的谐振曲线变化情况，如图6所示。 图6　几种Q值下的谐振曲线 　　由图6可知，串联振荡电路中参数变化对频率的影响，完全体现在Q值上。 　　对晶闸管中频电源串联逆变器，需要它的负载为容性，其超前功率因数角为20°～45°，为获得容性负载，中频电容必须过补偿，即工作频率必须低于谐振固有频率ω0。 　　在中频机组供电情况下，要特别注意补偿电容器问题，千万不能使机组“自激”，以免损坏电机绝缘。此时，除了负载补偿外，还应考虑中频发电机的内阻抗等。 3.2　并联谐振回路 　　(1)并联谐振回路如图7所示。 　　 图7　并联振荡回路 　　考虑Lr，则 　　 　　当电路谐振时，     　　 　　式中：     　　由此可知，在谐振时负载阻抗为纯等效电阻负载，电源仅供给有功电流I0。在振荡回路中的电流很大，为输出电流I0的Q倍，因此并联谐振为电流谐振。 　　(2)并联振荡回路的频率特性 　　根据分析串联振荡回路的方法，我们同样可以得出并联振荡回路频率特性相类似的结果。 　　在Q值不变(即电路L、C和r不变)条件下负载阻抗Z、I与频率的关系如图8所示。     图8　并联振荡的频率特性     　　电路在不同频率时的特性见表3和图9。     表3

频率	电容与电感 支路电流	阻抗变化	回路性质	矢量图
ω＜ω0	IC＜IL	Z变大	感性(滞后)	图9a
ω=ω0	IC=IL=QI0	Z=Z0(最大)	阻性(cos=1)	图9b
ω＞ω0	IC＞IL	Z变小	容性(超前)	图9c

(a)　　　　　　　　　　(b)　　　　　　　　　　(c) 图9　矢量图 　　根据回路阻抗 　　当Q值变化时，则通频带变大或缩小。Q值降低，通频带增大；Q值增大，通频带缩小。 　　对晶闸管中频电源并联逆变器，必须运行在超前角30°左右，因此，负载跟串联振荡回路一样也为容性，但工作频率ω应大于负载振荡回路的固有频率ω0。 　　对中频机组供电情况，为有效利用电源装置的容量。一般希望运行在负载的谐振频率接近于机组的固有频率(固定频率)，但由于在加热过程中负载参数随温度变化而改变，因此，需要通过不断改变电容器C值来调节负载谐振频率ω0和功率因数cos。     4　负载在加热过程中的变化 　　中频感应加热负载在加热过程中的变化受多方面因素影响，反映在负载振荡回路中的参数变化相当复杂，详细分析是比较困难的。这里就实际运行中的几个典型参数变化情况作简要说明。 　　通过前面的分析可知，中频感应加热负载实际上应由感应器，被加热工件和补偿电容器三部分组成，如图7所示。被加热工件有磁性材料(如铁等)和非磁性材料(如铜等)之分。不同性质的工件对温度变化的反应是不一样的。对非磁性工件而言，其在加热过程中导磁率(μ=1)不变，则电感Ls也几乎不变，而电阻rs则随温度升高而增大。对磁性工件来说，加热过程中温度变化所引起的电参数变化非常复杂，图10示出了铁磁材料ρ和μ的温度变化曲线。由图10可知，在磁性变态点之前，电阻系数ρ和导磁率μ均在变化，一般称这种状态为冷态。当工件温度达到磁性变态点以上时，ρ和μ均趋于稳定，这种状态称为热态。冷态加热开始时，μ几乎不变，即Ls也几乎不变，此时电阻rs随ρ的上升而增大，当温度接近磁性变态点时，导磁率μ有明显下降，这不仅使Ls急剧减小，同时由于渗透深度的迅速增大，因此rs也减小。     图10　磁性材料ρ和μ温度变化曲线 　　在C和ω均为不变条件下，负载阻抗Z随温度的变化参见图11。 图11　负载阻抗温度变化曲线 　　由图11可知，冷态阻抗小，热态阻抗大，这就是晶闸管中频熔炼设备为什么热炉起动容易，冷炉起动困难的原因。 　　图11所示的负载阻抗变化规律，对我们分析负载电路特性非常有用。根据这种特性，我们可以在电源设计时采取措施，实现恒功率输出，还有频率自动跟踪，功率因数自动调节等。 5　结语 　　通过对负载形式、等效电路、振荡回路以及温度变化对负载阻抗的影响等均作了分析计算，给出了图表或提出了经验数据